Inecuaciones variacionales y quasivariacionales con aplicación a un problema de filtración a través de un dique mallado con elementos finitos

Resumen

El comportamiento de la presión de un fluido que se filtra a través de la pared de un Dique, el cual se supone es de un material poroso, conduce al planteamiento de un problema de contorno que involucra ecuaciones en derivadas parciales bajo condiciones tipo Dirichlet y Newmamn; en algunas fronteras mientras que en otra es desconocida, es decir, conduce a un problema de frontera libre. Para el caso que se considere la sección Irasversal de la pared de forma rectangular, el problema está asociado a una inecuación variacional y para secciones planas no rectangulares, se tiene un problema de fromiera libre asociado a una inecuación quasivariacional. El estudio del primer caso está resuelto en la referencia [4]. En el presente trabajo hemos considerado el estudio numérico del segundo caso. Para resolver este problema, se le hace un tratamiento matemático utilizando la teoría de dualidad. luego; mediante el cálculo de iteraciones de punto fijo, tales que en cada iteración se tiene una inecuación variacional de segunda especie, donde la forma bilineal es no simétrica, pero que mediante un esquema propuesto de minimizar el múmero de iteraciones, se obtiene un problema equivalente de optimización, el cual, permite demostrar la existencia y unicidad de solución, bajo la condición de la existencia los puntos de silla. Entonces para hallar la solución, utilizamos el método de elementos finitos, con lo que finalmente se logra la simulación mumérica del problema de filtración en Digues de base plana no rectangular.