Simulación numérica del proceso de infección tratamiento del VIH1 y su control bajo la acción de antirretrovirales

Resumen

En este trabajo se considera la propuesta, desarrollo y simulación numérica de un sistema que modela el comportamiento del tratamiento del VIH-1, utilizando antirretrovirales. El sistema definido para tres variables dependientes de la variable t, denotadas por X(t)= (x1(t), x2(t), x3(t)) representan a la cantidad de Linfocitos T "Helpers" (CD4), cantidad de Linfocitos T Citotóxicos (CD8) y Carga Viral del proceso de infección del VIH-1 en cualquier instante de tiempo t, respectivamente. El sistema conformado por un conjunto de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias No lineales, cuyo dominio existencial del sistema representa el tiempo de evaluación del proceso de infección y eliminación del virus en un paciente con VIH-1. Este conjunto de estados del Sistema Dinámico No lineal, asociado a las condiciones de valor inicial es denominado Problema de Cauchy. Existen pocos estudios relacionados a la solución de este sistema, de los encontrados algunos se reducen al estudio en dos variables y otros sin la obtención de la solución explícita. En el presente trabajo se contribuye con el estudio del sistema para tres variables, y un análisis cualitativo y cuantitativo que comprende: linealización, diagrama de fase, estabilidad cualitativa, existencia y unicidad de solución analítica, donde se prueba una equivalencia de la solución del sistema no lineal a la del sistema linealizado. La equivalencia está basada en el Teorema de Grobman – Hartman y se encuentra la solución explícita mediante el método de Runge Kutta de 4to orden. De este modo se obtienen los resultados del modelo y cuya convergencia, está garantizada por la consistencia y estabilidad del esquema numérico.