Métodos multimalla V-ciclo Y F-ciclo para el problema biarmónico usando el elemento Hsieh-Clough-Tocher

Resumen

Este trabajo presenta un estudio ordenado de los métodos multimalla para ecuaciones diferenciales de cuartoorden, usando el elemento nito conforme Hsieh-Clough-Tocher (HCT) para su discretización. Para el cual se elige como problema modelo al problema biarmónico de la losa de concreto armado, mostrándose su forma variacional, la existencia y unicidad de su solución. Se busca que la solución del problema sea lo suficientemente regular, para ello se amplía la búsqueda en espacios de Sobolev de índice fraccionario donde ya se sabe que el problema biarm onicotiene una regularidad el ptica2h12;1]. Se hace un estudio de los m etodos multimalla, usando la teor a aditivapara mostrar la convergencia de los m etodos V-ciclo y F-ciclo. Se adaptan los m etodos multimalla para la dis-cretizaci on del elemento HCT y se demuestra que los m etodos multimalla son convergentes para las ecuacionesdiferenciales parciales de cuarto orden. Se muestran resultados num ericos de la convergencia de las multimallas,veri c andose el an alisis te orico. Se comparan los resultados de los diferentes algoritmos multimallas algebraicos, semuestran resultados de la soluci on num erica para el problema de la losa de concreto armado, usando el elemento nito HCT y las multimallas V-Ciclo, W-Ciclo y F-Ciclo en la soluci on del sistema lineal resultante, nalmente sedan algunas sugerencias para la mejora de ellos.