La Matriz de Feynman del Oscilador Armónico

Resumen

La ecuación de Schrödinger permite determinar el estado de un sistema físico, SF, en cualquier instante t, expresado por una función de onda \psi_t cuando se conoce el estado \psi_{t_0} del SF en un instante anterior t_o < t. Feynman inventó otro camino para determinar \psi_t a partir de un estado anterior \psi_{t_0}, recurriendo al lagrangiano clásico del SF. Dicho lagrangiano clásico permite construir una matriz K(t, t_o), de manera que psi_t = K(t,t_o)\psi_{t_0} . La construcción de la matriz K(t, t_o); es decir, de sus elementos K(t, x; t_o, x_0) = K(t,t_0)_{xx_0} exige un proceso de integración muy especial que solamente es analíticamente realizable en contados cases, como son el de la partícula libre y el del oscilador armónico. Aquí, luego de consideraciones introductorias, presentamos los detalles del calculo analítico de la matriz de Feynman para el oscilador armónico.