1. &nbs=
p;
INTRODUCCIÓN
Las redes eléctricas es=
tán
en la incesante búsqueda de la eficiencia y las empresas involucradas en la
transmisión y distribución de energía intentan y buscan nuevas formas para
reducir sus pérdidas. Hay decenas de trabajos académicos que tratan de la m=
inimización
de pérdidas en redes eléctricas, y ellos difieren, caso por caso, en el tip=
o de
algoritmo, en el dispositivo físico corrector (capacitores, transformandores
con tap, etc) y, ta=
mbién,
en la forma de cuantificar la mejora.
_______________________________<=
/p>
Correspo=
ndencia:
E-mail: znauparih@yahoo.es=
En cuanto a los
dispositivos físicos, algunos estudios [1],
[2] y [3] desarrollaron
trabajos buscando la minimización de las pérdidas a través de la implantaci=
ón
de capacitores shunt, con y sin insercion de fu=
entes
de energía de generación distribuida; a pesar de la existencia de trabajos =
optando por la reconfiguración de alimen=
tadores
asociados a la generación distribuida [4]. En el caso del
dispositivo físico, algunos autores evaluaron
solamente los resultados propiciados por la generación distribuida [5], mientras que =
otros cuantificaron los beneficios consecuentes
exclusivamente de la reconfiguración de alimentadores [6].
En cuanto a las estruct=
uras
computacionales utilizadas en los estudios, en [1],
[3] y [4] las optimizaci=
ones
fueron desarrolladas utilizando algoritmos genéticos. Las expresiones numér=
icas
utilizados en los procedimientos de optimización también son diversas: en <=
w:Sdt
Citation=3D"t" ID=3D"-499421904">[4] el estudio se =
basó
en las perdidas activas, con restricción de potencia de generación distribu=
ida
y restricción de tensión; en [1]
el estudio consideró el costo de las pérdidas de potencias activas combinad=
o con
el costo de capacitores; en [5]
el estudio se basó exclusivamente en las perdidas activas, sin contar con n=
inguna
resctricción; en [2] el estudio fue
elaborado considerando perdidas reactivas, también sin contar con cierta
restricción; en [3] el estudio fue
formulado considerando perdidas activas, combinando con el costo de generac=
ión
distribuida, utilizando factores de equilibrio definidos por el propio auto=
r y
en [6] el estudio se =
basó
en perdidas activas considerando únicamente la restricción de tensión.=
Existen muchos trabajos
académicos considerando el uso de Algoritmos Geneticos=
para optimización de variables del sistema de transmisión y distribución [7], [8] y [9]. Por otro lado=
, en
sistemas industriales hay un vacio de trabajos
académicos, razón por la cual el objetivo de este arti=
culo
es cubrir dicho vacio.
2. &nbs=
p;
ALGORTIMOS GENÉTICOS Y SUS CONCE=
PTOS
Charles Robert Darwin
desarrolló, en 1858, la "Teoría de la Evolución de las especies".
Conforme a esta teoría, todos los organismos vivos están en lento, pero
constante proceso de evolución, tendiendo a diferenciarse con el paso de la=
s generaciones.
Las poblaciones se diferencian gradualmente, de generación en generación, y
cada nueva generación es puesta a prueba por las condiciones del ambiente en
que vive. En las nuevas poblaciones los individuos más adaptados al ambiente
tienen mayor probabilidad de sobrevivir y de reproducirse. A lo largo del
proceso, de vez en cuando, y de forma aleatoria algunas mutaciones pueden
ocurrir, mejorando o empeorando las características de los individuos. Al c=
abo
de cierto número de generciones se tiene como
resultado el mejor individuo.
La estructura básica de=
los
Algoritmos Genéticos está representada por la Figura 1.
Figura 1: Flujograma de Algoritmos Genéticos Clasico
El Algoritmo Genético
funciona de forma iterativa y las etapas de su diagrama de flujo guardan una
fuerte similitud con la teoría evolutiva de Darwin; que actúa de la misma f=
orma
que la naturaleza lo hace, comprendiendo evaluación, selección, cruce,
mutación, actualización y finalización [10].
El diagrama de flujo de la Figura =
3
corresponde a una estructura de AG modificada, incrementada por algunos blo=
ques
especiales, cuyo funcionamiento puede ser sintetizado de la siguiente forma=
:
Los indivíduos
pueden ser representados por números binários o=
por
números reales. Las formas de selección más comunes son tipo ruleta, rankin=
g y
tipo torneo, siendo esta última muy utilizada. Para representación de
individuos binarios el cruce más usual es el crossover con uno o más puntos
para el intercambio de genes (bits). La mutación cumple papel secundario, p=
ero
decisivo, sirviendo para evitar una rápida e indeseable convergencia del
algoritmo a minimos locales. Debe ser pequeño, =
ya
que, de lo contrario, puede deteriorar las poblaciones e inutilizar el
resultado de la optimización.
Cuando se b=
usca
obtener el valor máximo, el ambiente de evaluación es representado por una
ecuación matemática, denominada función objetivo (FO), siendo el FO de cada
individuo el resultado de esta ecuación cuyos valores dependen de las varia=
bles
contenidas en el individuo.
3. &nbs=
p;
ALGORITMO PROPUESTO=
El Algoritmo Genético propuesto, para que pueda presentar buen dese=
mpeño cuando se aplica a sistemas eléctricos industriales, contiene además =
de bloques especiales, las siguientes innovaciones:
=
· Tabla de capacitores estandarizado: El bloque predispone la tabla d=
e capacitores estandarizados y comerciales,
· Precarga de condensadores: En cada barra que contiene carga reactiv=
a inductiva es automáticamente precargado de un capacitor que anula, o dism=
inuye fuertemente, el reactivo inductivo.
· Doble Penalidad: Opera penalizando violaciones de tensión y de FP (=
Factor de potencia),
· Mutación adaptativa: permite al algoritmo trabajar con altas tasas =
de mutación inicialmente y decreciendo con el numero de generaciones,
· Ajuste de carga: Permite simular el nivel de carga del sistema eléc=
trico, de 50 a 200%,
· Tablas comerciales: permite trabajar con 15 o con 31 diferentes val=
ores de condensadores.
Además de las funciones especiales, el método propuesto brinda al u=
suario acceso a los parámetros, lo que le permite fácilmente optimizar el d=
esempeño del algoritmo; conciliando velocidad y precisión en el resultado.<=
o:p>
Funcion objetivo
La función objetivo es minimizar la =
pérdida de potencia activa total del sistema. Pero como tenemos que penaliz=
ar el factor de potencia FP y los desvios de tensión, estos son introducidos en la func=
ión objetivo adicionados de sus factores de penalización. La función objeti=
vo se define por la siguiente expresión:
Donde:
:perdidas elé=
tricas de potencia;
: Suma de los=
desvios de tensión;
: suma de infracciones de factor de=
potencia
K1: Penalidad por infracción de factor =
de potencia;
K2: Penalidad por d=
esvio de tensión;
3.1. &n=
bsp;
=
Conceptos y estructura implement=
ados
en el algoritmo propuesto
El programa desarrollado en este tra=
bajo, denomidado (PAGIND, Programa Algoritmo Genético Indus=
trial), está constituido, según lo esquematizado en la Figura 2, por tres diferentes bloques: "RUTINAS FC", "RUTINA=
S AG" y "RUTINAS DE APOYO".
El bloque "RUTINAS FC" cor=
responde al programa de cálculo de flujo de carga. Mientras que el bloque &=
quot;RUTINAS AG" contiene la estructura del "Algoritmo Genético M=
odificado". El último bloque, referenciado como "RUTINAS DE APOYO=
", realiza funciones auxiliares (entrada de parámetros, control de los=
lazos iterativos, organización de resultados e integración de las demás ru=
tinas).
=
Figura 2: Estructura macro del algoritmo propuesto
El programa desarrollado (PAGIND) utiliza=
, una
estructura, como se muestra en la Figura
2, la validación del bloque denominado &qu=
ot;RUTINAS
DE APOYO", sólo puede ser realizada con el funcionamiento de las demás
estructuras del PAGIND. La aplicación tiene como objetivo la minimización de
pérdidas eléctricas en sistemas industriales. Adicionalmente, el programa
evita, a través de penalizaciones, que la instalación industrial opere, con=
FP
fuera de los límites contractuales (nunca por debajo de 0.92 inductivo y nu=
nca
capacitivo) y permite que el usuario, por libre elección, seleccione y deci=
da
en qué barras eléctricas no desea la inserción de capacitores. El flujograma
del algoritmo propuesto se muestra en la Figura
3, donde pueden identificarse las etapas
realizadas para obtener la mejor solución.
3.1.1.
=
La población de indivíduos
la representación binaria fue considerada como la mejor opción para s=
er implantada en el programa, el número de individuos, esta relacionado con dos factores: demanda computacio=
nal y precisión de la respuesta generada por el algoritmo. En la práctica, =
valores del orden de 50 a 200 individuos resuelven la mayor parte de los pr=
oblemas de sistemas eléctricos industriales pequeños, sin embargo, poblacio=
nes más grandes pueden ser necesarias en casos más complejos. En los experi=
mentos realizados con el método propuesto la población fue ajustada para op=
erar con 100 individuos, con buenos resultados (precisión y velocidad).
Datos Generales (Circuito eléctrico=
)
|
Población inicial (Condensadores)
|
FO (cálculo de flujo de carga) |
Penalización (Tensión y FP) alización de flujo de carga)
|
Cruce tipo "crossover"
Cruce tipo "cross-over"<=
span
lang=3DPT-BR style=3D'font-family:"inherit","serif";color:#212121;mso-a=
nsi-language:
PT-BR'> |
Mejor individuo (Capacitores)
|
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Figura 3: Flujograma del método Propuesto
4. &nbs=
p;
APLICACIÓN DEL MÉTODO PROPUESTO<=
o:p>
El sistema eléctrico industrial usad=
o para aplicar el método propuesto se muestra en las Figura 4 y Figura 5; que corresponden a un circuito eléctrico industrial de 38 barras,=
conectado a la red de distribución a través del nivel de tensión 13,8 kV; =
con cargas alimentadas en 380 V y disponiendo de cuatro subestaciones unita=
rias, idénticas en todos los aspectos: transformadores idénticos, topología=
idéntica, misma cantidad de cargas, mismos cables y mismas longitudes de c=
ables. Cada subestación unitaria está constituida por transformador de 1,0 =
MVA / 3,0%, alimentando 9 barras eléctricas y 6 motores. Los datos de barras y ramas se enumeran respectivame=
nte en las Tablas 1 y Tablas 2, dond=
e Pc =3D potencia activa de las cargas, Qc =3D potencia reactiva de las cargas, R (pu) =3D componente resistivo de la impedancia de la r=
ama y X (pu) =3D componente reactiva de la impedancia de la ra=
ma.
Tabela 1:
Dados das barras do
sistema electrico de 38 barras
|
Barra
|
Pc (MW)
|
Qc (Mvar)=
|
Barra
|
Pc (MW)
|
Qc (Mvar)=
|
Barra
|
Pc (MW)
|
Qc (Mvar)=
|
|
1
|
0,00000
|
0,00000
|
8y26=
|
0,00000
|
0,00000
|
15y33
|
0,14710=
|
0,07940=
|
|
2
|
0,00000
|
0,00000
|
9y27
|
0,07355
|
0,05134
|
16y34
|
0,29420
|
0,15879
|
|
3y21
|
0,00000
|
0,00000
|
10y28
|
0,14710
|
0,07940
|
17y35
|
0,00000
|
0,00000
|
|
4y22
|
0,00000
|
0,00000
|
11y29
|
0,29420
|
0,15879
|
18y36
|
0,07355
|
0,05134
|
|
5y23
|
0,07355
|
0,05134
|
12y30
|
0,00000
|
0,00000
|
19y37
|
0,14710
|
0,07940
|
|
6y24
|
0,14710
|
0,07940
|
13y31
|
0,00000
|
0,00000
|
20y38
|
0,29420
|
0,15879
|
|
7y25
|
0,29420
|
0,15879
|
14y32
|
0,07355
|
0,05134
|
|
|
|
Tabela
2
- Dados
dos ramos do sistema elétrico
|
=
De
|
Para
|
R (pu=
)
|
X (pu)=
|
De
|
Para
|
R (pu)=
|
X (pu)
|
|
1
|
2
|
0,122085
|
0,026858
|
2
|
12<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
0,92
|
7,4433
|
|
2
|
3
|
0,92
|
7,4433
|
12<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
13<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
2,077562
|
1,385041
|
|
3
|
4
|
2,077562
|
1,385041
|
13<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
14<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
|
4
|
5
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
13<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
|
4
|
6
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
13<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
16<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
|
4
|
7
|
7,790858
|
5,193905
|
12<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
17<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
2,077562
|
1,385041
|
|
3
|
8
|
2,077562
|
1,385041
|
17<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
18<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
|
8
|
9
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
17<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
19<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
|
8
|
10<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
17<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
20<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
|
8
|
11<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
|
|
=
|
|
2
|
21<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
0,92
|
7,4433
|
=
2
|
=
30
|
0,92
|
7,4433
|
|
21
|
22<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
2,077562
|
1,385041
|
30<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
31<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
2,077562
|
1,385041
|
|
22
|
23<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
31<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
32<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
|
22
|
24<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
31<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
33<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
|
22
|
25<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
31<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
34<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
|
21
|
26<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
2,077562
|
1,385041
|
30<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
35<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
2,077562
|
1,385041
|
|
26
|
27<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
35<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
36<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
48,822714<=
/span>
|
11,426592<=
/span>
|
|
26
|
28<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
35<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
37<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
15,581717<=
/span>
|
10,387811<=
/span>
|
|
26
|
29<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
35<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
38<=
span
style=3D'mso-bookmark:"RANGE\!A1"'>
|
7,790858
|
5,193905
|
En todas las simulaciones los ajuste=
s realizados fueron:
o <=
/span>Número de simulaciones =3D 100;
o <=
/span>Número de individuos =3D 220;
o <=
/span>Número de generaciones =3D 25;
o <=
/span>Penalidad por desvio de tensión, K2=3D 1000;o <=
/span>Penalidad por infracción de factor de potencia, K1 =3D 1200;
o <=
/span>Probabilidad de cruzamiento (%) =3D 50;
o <=
/span>Probabilidad de mutación porcentual =3D 5;
<=
pre
style=3D'margin-left:21.3pt;text-align:justify;text-indent:-18.0pt;mso-list=
:l15 level1 lfo44;
background:white'>o <=
/span>Decremento de mutación porcentual =3D 100.
<=
pre
style=3D'text-align:justify;background:white'>
Un ciclo de funcionamiento completo =
del PAGIND, con 25 generaciones, puede ser caracterizado por sus principale=
s variables, conforme se muestra en la Figura 6 y Figura 7; donde se destaca que la mutación utilizada es tipo "adaptati=
va", iniciando la mutacion con 5 % y llegando a 0% al final de las iter=
aciones.
Barra
2 (continua en la outra
Figura)
|
Figura 4: sistema de 38 barras (primera parte)<=
/span>
Continuacion de la
Barra 2
|
Figura 5: sistema de 38 baras
(segunda parte)
Figura 6: Curva de Mutación adaptativa y pérdidas eléctric=
as
Figura 7: Valor de aptitud y potencia total de capacitores=
El programa desarrollado (PAGIND) fu=
e utilizado para hacer 100 simulaciones, estando inhibidas, en todas ellas,=
instalación de capacitores en la barra número 1. En la primera minimizació=
n todos los condensadores fueron forzados a cero y, a partir de la segunda =
minimización el programa funcionó libremente, sin ninguna variable forzada,=
realizando las iteraciones en busca del mejor arreglo de capacitores. Cada=
minimización, con 220 individuos y 25 iteraciones, demandó, aproximadament=
e, 130 segundos.
Tabla 3: Tensión en las barras, en p=
u.,
con y Sin capacitores
A pesar de haber realizado 100 minim=
izaciones, por racionalidad la Tabla 3 registra solamente los resultados del primer y segundo evento. En ella=
, las columnas identificadas como "Cap." Corresponden al valor de=
la potencia reactiva capacitiva calculada por el programa, en MVAr, e insertada en cada barra; y las columnas ident=
ificadas como "Tens." contienen los valores operativos de tensi=
ón, en las barras, en p.u. En la penúltima línea, tanto para la primera min=
imización como para la segunda minimización, se muestran los valores medios=
de las tensiones de las barras y el FP de la barra 1; y en la última línea=
se contabilizan los valores correspondientes a las pérdidas totales restan=
tes en las ramas eléctricas
El sistema fue sometido a variación =
de carga, con excursión en 7 escalones: 50, 75, 100,125, 150, 175 y 200%. P=
ara cada carga se realizaron 100 simulaciones, y los resultados son present=
ados en las Figura 8 y Figura 9, que son la media aritmética de los resultados obtenidos en las si=
mulaciones; excluyendo la primera, ya que se ejecuta con todas las potencia=
s de los capacitores forzados para el valor nulo.
Como se esperaba, la evolución de la=
potencia total de los capacitores calculados tiende a una línea recta; mie=
ntras que la evolución de las pérdidas sigue una relación cuadrática, y la =
tendencia de estas dos progresiones sirve para confirmar el perfecto funcio=
namiento del programa desarrollado; tanto en lo que se refiere a su capacid=
ad de optimización / minimización de pérdidas eléctricas en circuitos eléct=
ricos industriales, cuanto a su capacidad de obedecer las leyes de circuito=
s eléctricos.
Figura 8: Valor total de la potencia capacitiva calculada c=
on
diferentes cargas
Figura 9: Pérdida eléctrica (kW) calculada con diferentes C=
argas
5.
PERFORMANCE DEL PROGRAMA
DESARROLLADO
Todas las minimizaciones realizadas =
por PAGIND, y reportadas a lo largo de este trabajo, sirvieron para estable=
cer el performance del programa desarrollado, cuya caracterización está sin=
tetizada en los ítems que siguen.
5.1. &n=
bsp;
=
Aspectos Positivos del programa
desarrollado
•&nb=
sp; Razonable precisión en el cálculo de pérdidas;
•&nb=
sp; Buena repetitividad en el cálculo de la potencia total del arreglo =
de capactores;
•&nb=
sp; Inmediata aplicabilidad, determinando solamente capacitores comerci=
ales;
•&nb=
sp; Fácil identificacion de las barras donde no deben instalars=
e condensadores;
•&nb=
sp; Total versatibilidad, siendo capaz de evaluar sistemas eléc=
tricos industriales en diferentes niveles de carga.
=
A pesar de los buenos resultados rel=
acionados anteriormente, el programa desarrollado tiene, como limitación, e=
l hecho de no poder imponer el 100% de repetitibidad en el valor del capacitor calculado par=
a cada barra.
Este límite se refiere a la caracter=
ística de la propia estructura del Algoritmo Genético, que tiene un cierto =
grado de aleatoriedad.
6. =
CONCLUSIONES
Cuando se aplicó al sis=
tema
eléctrico de 38 barras con carga del 100%, el programa promovió una reducci=
ón
del 28% en las pérdidas de energía y restauró en promedio, el 2.8% del nive=
l de
tensión de las barras.
El programa, cuando fue
sometido a variaciones de carga, de 50 a 200%, con intervalos del 25%, no
perdió precisión y mantuvo plena funcionalidad, mostrando repetitibidad
y coherencia con las leyes que rigen los circuitos eléctricos.
Adicionalmente, las
simulaciones realizadas mostraron que el programa de cálculo de flujo de ca=
rga,
usualmente utilizado para el cálculo de redes eléctricas (transmisión y
distribución), también se aplica, sin pérdida de rendimiento, y sin ninguna
restricción, para cálculos de circuitos eléctricos en la topología industri=
al.
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