Primera integral formal en Cn y sus ecuaciones para calcularla en forma explícita

Resumen

Vamos a demostrar la existencia de una primera integral holomorfa, implica la existencia de una primera integral formal sobre un campo perteneciente al conjunto de gérmenes, que se originan al crear una clase de equivalencia de campos que van del producto cartesiano de n variables complejas a n variables complejas, donde el cero es un elemento del dominio cuya imagen es el cero. También analizamos el campo vectorial que pertenece al conjunto de gérmenes en función de los valores propios de la derivada del campo evaluado en cero. La forma integral es la solución de una función evaluado en la solución de la ecuación diferencial x’=X con X un campo holomorfo con dominio en el espacio de n variables complejas y cuyo rango está en el espacio de n variables complejas. Usando la ecuación planteada deducimos un sistema de n-1 ecuaciones diferenciales parciales lineales, para hallar de forma explícita. Para el caso n=3 damos un ejemplo, donde se encuentra la función F y al igualar a una constante resulta ser una superficie llamada superficie integral. Por otro lado definimos que es submersión que nos sirve para dar una de las características de la primera integral holomorfa y damos un ejemplo. Usamos la dualidad del triple producto cartesiano complejo para generalizar la dualidad del producto cartesiano complejo con de n componentes.