Comparación de métodos numéricos iterativos para el cálculo de la raíz cuadrada de matrices no singulares

Resumen

En este trabajo se estudian diferentes métodos numéricos para calcular la raíz cuadrada de una matriz, un problema de interés en diversas áreas de las matemáticas aplicadas, como la resolución de ecuaciones diferenciales y el análisis de sistemas dinámicos. Se analizan las condiciones bajo las cuales una matriz posee raíz cuadrada, así como diversas técnicas para aproximarla, incluyendo el método de Newton, el método de Denman-Beavers y los métodos basados en Padé. Además, se discute la convergencia, estabilidad y eficiencia computacional de cada enfoque. Para validar los métodos, se presentan experimentos numéricos implementados en MATLAB sobre matrices específicas. Los resultados muestran que algunos algoritmos, como el de Padé a escala, ofrecen mayor estabilidad y rapidez en la convergencia, especialmente en el caso de matrices simétricas definidas positivas. Finalmente, se comparan los métodos evaluando el número de iteraciones, la precisión alcanzada y su aplicabilidad según las propiedades espectrales de la matriz.