Utilización de la Interpolación en el Método de Elementos Finitos

Resumen

El Método de Elementos Finitos (MEF) es un método numérico avanzado que permite obtener una aproximación de la solución de un problema de contorno, asociado a una ecuación diferencial, ordinaria o en derivadas parciales, bajo ciertas condiciones de frontera. Este método consiste básicamente, en aproximar la solución de un problema de frontera de clase C2, por la solución del problema equivalente planteado sobre un subespacio de dimensión finita, lo cual caracteriza e identifica al MEF como esquema de Galerkin continuo. Usualmente la base de este espacio es generado por funciones lineales, que en el caso de mejorar la precisión de la solución se tendría que realizar un refinamiento de malla, lo que conduce a la búsqueda de algoritmos de convergencia rápida para la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales. El hecho de elevar el grado de las funciones de interpolación polinomial y continuas a trozos, asociadas al subespacio respectivo a cada elemento, puede ser otra alternativa; en este sentido, requiere previamente un análisis del algoritmo para mejorar la precisión y el tiempo de proceso computacional. Para ello, en el presente trabajo se propone la construcción de una base del subespacio de aproximación con el MEF, utilizando una base de funciones Spline de tipo cúbico natural. Para la evaluación de este método, se ha experimentado sobre un problema de valores de contorno unidimensional, bajo la condición de frontera de tipo Dirichlet no homogéneo.